Binomialverteilung mit dem Casio fx-991DE X
Inhaltsverzeichnis
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Binomial-Dichte
Für die Berechnung der Wahrscheinlichkeit der Binomialverteilung mit
\( \quad \begin{array}{ r c c } n & = & 10 \\ p & = & 0{,}6 \\ k & = & 4 \\ \end{array} \)
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bietet der Casio fx-991DE X eine einfache Funktion an.
Dazu gehen wir auf \(\boxed{MENU}\) und mit Pfeil rechts auf
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Wir bestätigen mit \(\boxed{=}\) .
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Nun wird die Binomial-Dichte mit \(\boxed{4}\) ausgewählt
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und weiter Variable mit \(\boxed{2}\) .
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Es erfolgt die Eingabe der Werte, wobei jede Eingabe mit \(\boxed{=}\) bestätigt wird. Zum Schluß wird noch einmal \(\boxed{=}\) eingegeben.
\(\\[1em]\)
Liste
Über die Liste lassen sich mehrere Werte auf einmal berechnen.
\( \quad \begin{array}{ r c l } n & = & 20 \\ p & = & 0{,}6 \\ k & = & 14 , \, 15 , \, 16 \\ \end{array} \)
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Wir starten in dem Menu der Verteilungsfunktionen
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und geben \(\boxed{4}\) ein.
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Wir wählen Liste mit \(\boxed{1}\)
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und geben die \(k\)-Werte ein. Dabei bestätigen wir jede Eingabe mit \(\boxed{=}\) .
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Nach der letzten Eingabe betägigen wir abermals die \(\boxed{=}\) -Taste.
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Wir geben die Werte für \(n\) und \(p\) ein. Dabei bestätigen wir jede Eingabe mit \(\boxed{=}\) . Nach der letzten Eingabe betägigen wir abermals die
\(\boxed{=}\) -Taste.
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Für die Wahrscheinlichkeit von \(14\) bis \(16\) Treffer gilt
\( \quad \begin{array}{ r c l } P(14 \leq x \leq 16) & = & P(x = 14) + P(x = 15) + P(x = 16) \\[4pt] & = & 0{,}1244 + 0{,}0746 + 0{,}0349 \\[4pt] & = & 0{,}2339 \\[4pt] & = & 23{,}39\% \\ \end{array} \)
\(\\[1em]\)
Kumulierte Binomial-Verteilung
Das eben berechnete Beispiel kann auch mit der kumulierten Wahrscheinlichkeit berechnet werden. Die Wahrscheinlichkeit mit
\( \quad \begin{array}{ r c l } n & = & 20 \\ p & = & 0{,}6 \\ k & \leq & 16 \\ \end{array} \)
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und
\( \quad P( x \leq 16) \)
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berechnet alle Werte bis \(16\). Um die Werte von \(14\) bis \(16\) zu berechnen,
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wird der Bereich davor abgezogen. Damit ergibt sich
\( \quad P( 14 \leq x \leq 16) \, = \, P( x \leq 16) - P( x \leq 13) \)
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Mit dem Taschenrechner berechnen wir dies mit der Liste und starten mit der kumulierten Binomial-Verteilung.
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Wir wählen \(\boxed{1}\)
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und noch einmal \(\boxed{1}\)
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Wir geben die Werte ein. Jede Eingabe wird mit \(\boxed{=}\) bestätigt. Nach der letzten Eingabe tippen wir erneut \(\boxed{=}\) .
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Wie zuvor verfahren wir bei der Eingabe mit den entsprechenden Werten. Abschließend wieder mit \(\boxed{=}\) bestätigen.
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Wir berechnen nun den Bereich mit
\( \quad \begin{array}{ r c l } P( 14 \leq x \leq 16) & = & P( x \leq 16) - P( x \leq 13) \\[4pt] & = & 0{,}984 - 0{,}7499 \\[4pt] & = & 0{,}2341 \\[4pt] & = & 23{,}41 \% \\ \end{array} \)
\(\\[1em]\)
Stelle k per Liste bestimmen
Gesucht wird eine Stelle \(k\), für die gilt
\( \quad P( x \leq k) \, \leq \, 0{,}05 \)
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mit
\( \quad \begin{array}{ r c l } n & = & 100 \\ p & = & 0{,}7 \\ \end{array} \)
\(\\[1em]\)
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Eine gesuchte Stelle \(k\) liegt grundsätzlich in der Nähe des Erwartungswertes. Wir ermitteln den Erwartungswert mit
\( \quad \mu \, = \, n \cdot p \, = \, 100 \cdot 0{,}07 \, = \, 70 \)
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In diesem Fall liegt \(k\) linksseitig von \(\mu = 70\). Wir probieren die zehn \(x\)-Werte darunter aus.
Wir starten wieder mit der Binomial-Dichte
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mit \(\boxed{4}\) und wählen die Liste
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mit \(\boxed{1}\) .
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Nach der Eingabe der Werte, siehe oben, bestätigen wir mit \(\boxed{=}\) .
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Mit Pfeil unten sehen wir die weiteren Werte.
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Wir sehen, dass
\( \quad P(x=66) \, = \, 0{,}0578 \, > \, 0{,}05 \)
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und
\( \quad P(x=65) \, = \, 0{,}0467 \, \leq \, 0{,}05 \)
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ist. Folglich ist die gesuchte Stelle \(k = 65\).
\(\\[1em]\)